На столе стоят 10 сосудов. Из них 9 сосудов стоят правильно, а 1 перевернут вверх дном. За один раз можно перевернуть одновременно любые 2 сосуда. Можно ли повторяя это действие, поставить правильно все сосуды?

задан 5 Апр '12 22:52

изменен 5 Апр '12 23:14

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Написала ответ, но удалила. Пусть молодежь подумает!

(5 Апр '12 22:56) DocentI
1

Если не ошибаюсь, подобный фокус показывал один из ковбоев в "Великолепной семерке". Давно живу...

(7 Апр '12 22:17) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
1

Это очень простая задача, методика решения - инвариант ,об этом можно на википедии почитать

ссылка

отвечен 5 Апр '12 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть:

1) N = {1, 2, ..., 10},

2) x(i, j) - имя i-го сосуда,

3) предложение "Сосуд x(i, j) перевёрнут вверх дном." равносильно предложению "x(i, j) = 0",

4) предложение "Сосуд x(i, j) стоит правильно." равносильно предложению "Сосуд x(i, j) не перевёрнут вверх дном.", которое равносильно предложению "x(i, j) = 1",

5) предложение "Сосуд x(i, j) перевернули." равносильно предложению "x(i, j + 1) = 1 - x(i, j)".

При сделанных предположениях условие задачи можно записать в виде

$% x(1,0) = 0 \wedge \forall i (i \in N \setminus \{1\} \rightarrow x(i,0) = 1) $%

$% \wedge $%

$% \forall j (j \in \mathbb{N} \rightarrow \exists m \exists n (\{m, n\} \subseteq N \wedge m \neq n \wedge $%

$% x(m,j) = 1 - x(m,j-1) \wedge x(n,j) = 1 - x(n,j-1) \wedge $%

$% \forall i (i \in N \setminus \{m,n\} \rightarrow x(i,j) = x(i,j-1)))) $%

Введём в рассмотрение меру правильности расстановки сосудов, а именно S(j) = x(1, j) + ... + x(10, j).

Используя указанную меру, запишем условие задачи в виде

$% x(1,0) = 0 \wedge \forall i (i \in N \setminus \{1\} \rightarrow x(i,0) = 1) \wedge S(0) = \sum_{i = 1}^{10} x(i, 0) $%

$% \wedge $%

$% \forall j (j \in \mathbb{N} \rightarrow \exists m \exists n (\{m, n\} \subseteq N \wedge m \neq n \wedge $%

$% x(m,j) = 1 - x(m,j-1) \wedge x(n,j) = 1 - x(n,j-1) \wedge $%

$% \forall i (i \in N \setminus \{m,n\} \rightarrow x(i,j) = x(i,j-1)) \wedge $%

$% S(j) = \sum_{i = 1}^{10} x(i, j) = S(j - 1) - (x(m,j - 1) + x(n, j - 1)) + (x(m, j) + x(n, j)) \ ))) $%

Докажите, что $$ \forall j (j \in \{0\} \cup \mathbb{N} \rightarrow S(j) \in \{1,3, 5, 7, 9\}) $$

ссылка

отвечен 7 Апр '12 1:58

изменен 8 Апр '12 1:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

@Галактион И что?
Решение такое: на каждом шаге не меняется четность числа "неправильных" сосудов. Поэтому получить из 1 (нечетное) 0 (четное) не удастся. Все-таки русский язык удобнее символьного!

ссылка

отвечен 7 Апр '12 8:58

2

Иногда, начинаю сомневаться в человечности Галактиона. Исчисление предикатов первого порядка вполне по силам ЭВМ (компьютеру) - это их стезя.

(7 Апр '12 18:50) chipnddail

это задачка в 3 ем классе , неужели что бы ее решить нужно окончить политех

(9 Апр '12 21:16) анатолий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×756
×278

задан
5 Апр '12 22:52

показан
2040 раз

обновлен
9 Апр '12 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru