Помогите доказать следующий теорему. Теорема. Пусть G = <A * B; H> – свободное произведение групп A и B с объединенной подгруппой H. Порядок элемента g группы G является конечным тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих утверждений:
1.элемент g сопряжен с элементом конечного порядка из подгруппы A,
2.элемент g сопряжен с элементом конечного порядка из подгруппы B.
Заранее благодарен.

задан 26 Май '14 21:25

изменен 29 Май '14 22:23

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это было фактически доказано в предыдущем вопросе. Если $%g$% сопряжён с элементом конечного порядка из $%A$% или $%B$%, то он имеет конечный порядок и в $%G$%. А если не сопряжён, то длина его циклически несократимой формы больше единицы. В этом случае элемент имеет бесконечный порядок, как было установлено в вопросе по ссылке.

ссылка

отвечен 26 Май '14 21:35

Извините, может быть глупый вопрос, но как явно показать, что если g сопряжен с элементом конечного порядка из A или B, то он имеет конечный порядок и в G.

(29 Май '14 17:13) volakir

Сопряжённые элементы группы всегда имеют одинаковый порядок: это совсем элементарное свойство. Если $%x^n=1$%, то $%(y^{-1}xy)^n=y^{-1}x^ny=1$%, и обратно.

(29 Май '14 17:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,172

задан
26 Май '14 21:25

показан
490 раз

обновлен
29 Май '14 17:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru