Здравствуйте, помогите вычислить интеграл в подробностях

$$\int_{0}^{1} (x^2-1)\cos(\pi/2x+\pi x)dx$$

задан 26 Май '14 21:33

изменен 27 Май '14 22:00

Deleted's gravatar image


126

Интегрировать по частям умеете?

(26 Май '14 21:37) cartesius

Вам точно такой интеграл нужен, а не $$\int_{0}^{1} (x^2-1)\cos(\pi/2x+\pi n x)dx$$???

(26 Май '14 21:39) cartesius

Нужен,который написали вы

(26 Май '14 21:41) ivan145
10|600 символов нужно символов осталось
4

$$I=\int_{0}^{1} (x^2-1)\cos(\pi/2x+\pi n x)dx$$ Здесь $%u=x^2-1$%, $%du=2xdx$%, $%dv=\cos(\pi/2x+\pi n x)dx$%, $%v=\frac{2}{\pi(1+2n)}\sin(\pi/2x+\pi n x)$% - получается интегрированием.

Сама формула интегрирования по частям: $$\int_a^budv=uv|_a^b-\int_a^bvdu$$

Подставляем в ее правую часть $%u,v,du,dv$%, тогда $$I=(x^2-1)\frac{2}{\pi(1+2n)}\sin(\pi/2x+\pi n x)\vert_0^1-\frac{4}{\pi(1+2n)}\int_{0}^{1}x\sin(\pi/2x+\pi n x)dx=$$ $$=-\frac{4}{\pi(1+2n)}\int_{0}^{1}x\sin(\pi/2x+\pi n x)dx.$$

Интеграл $%\int_{0}^{1}x\sin(\pi/2x+\pi n x)dx$% тоже считается по частям. Посчитайте сами - это полезно.

ссылка

отвечен 27 Май '14 9:03

изменен 27 Май '14 9:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
26 Май '14 21:33

показан
746 раз

обновлен
27 Май '14 9:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru