Является ли эпиморфизмом колец отображение f:Z->Q[sqrt2], если f(a)=a.

задан 27 Май '14 16:09

изменен 27 Май '14 21:57

Deleted's gravatar image


126

Это простой вопрос. Образом при таком отображении будут только целые числа.

(27 Май '14 16:18) cartesius

Скажите, правильно ли я понимаю,что данный гомоморфизм не является эпиморфизмом так как не каждому элементу из Q будет соответствовать непустой прообраз из Z?

(27 Май '14 16:53) Кирилл1995

@Кирилл1995: да, так можно сказать, но здесь точнее говорить не про $%{\mathbb Q}$%, а про то кольцо, которое дано в условии, то есть $%{\mathbb Q}[\sqrt2]$%. Ясно, что в нем есть числа (например, $%1/2$%, или $%\sqrt2$%), прообраз которых пуст. Поэтому гомоморфизм не сюръективен, то есть это не эпиморфизм.

(27 Май '14 18:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×235

задан
27 Май '14 16:09

показан
431 раз

обновлен
27 Май '14 18:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru