Является ли эпиморфизмом колец отображение f:Z->Q[sqrt2], если f(a)=a. задан 27 Май '14 16:09 Кирилл1995 |
Является ли эпиморфизмом колец отображение f:Z->Q[sqrt2], если f(a)=a. задан 27 Май '14 16:09 Кирилл1995 |
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Май '14 16:09
показан
586 раз
обновлен
27 Май '14 18:01
Это простой вопрос. Образом при таком отображении будут только целые числа.
Скажите, правильно ли я понимаю,что данный гомоморфизм не является эпиморфизмом так как не каждому элементу из Q будет соответствовать непустой прообраз из Z?
@Кирилл1995: да, так можно сказать, но здесь точнее говорить не про $%{\mathbb Q}$%, а про то кольцо, которое дано в условии, то есть $%{\mathbb Q}[\sqrt2]$%. Ясно, что в нем есть числа (например, $%1/2$%, или $%\sqrt2$%), прообраз которых пуст. Поэтому гомоморфизм не сюръективен, то есть это не эпиморфизм.