Если углы a и b таковы, что a + b принадлежит (0;pi), а их тангенсы tga и tgb являются корнями уравнения x^2 + 5(3^1/2)*x - 4 = 0, то сумма a + b равна

задан 28 Май '14 11:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут все просто: теорема Виета позволяет найти сумму и произведение тангенсов. А дальше - формула для тангенса суммы. Откуда $%\tan (a+b)=-\sqrt3$%. И $%a+b=2\pi/3$%.

ссылка

отвечен 28 Май '14 11:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

По теореме Виета $%{\mathop{\rm tg\,}}\alpha+{\mathop{\rm tg\,}}\beta=-5\sqrt3$% и $%{\mathop{\rm tg\,}}\alpha{\mathop{\rm tg\,}}\beta=-4$%. По формуле тангенса суммы, $${\mathop{\rm tg\,}}(\alpha+\beta)=\frac{{\mathop{\rm tg\,}}\alpha+{\mathop{\rm tg\,}}\beta}{1-{\mathop{\rm tg\,}}\alpha{\mathop{\rm tg\,}}\beta}=-\sqrt3.$$ Отсюда $%\alpha+\beta\in(\frac{\pi}2;\pi)$%, поэтому тангенс угла $%\pi-(\alpha+\beta)$% равен $%\sqrt3$%, а сам этот угол принадлежит $%(0;\frac{\pi}2)$%, то есть она равен $%\frac{\pi}3$%. Следовательно, $%\alpha+\beta=\frac{2\pi}3$%.

ссылка

отвечен 28 Май '14 11:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947

задан
28 Май '14 11:21

показан
1129 раз

обновлен
28 Май '14 11:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru