множества - Найти множество

Надо решить уравнение $%{\mathop{\rm tg\,}}z=2i$%. Согласно определению, $%{\mathop{\rm tg\,}}z=\frac{\sin z}{\cos z}=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{i(e^{iz}+e^{-iz})}$%. Таким образом, $%\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=-2$%, откуда $%e^{2iz}=-\frac13$%.

Представляя $%z=a+bi$% в алгебраической форме, имеем $%e^{-2b}e^{2ai}=-\frac13$%, откуда $%b=\frac12\ln3$% и $%a=\frac{\pi}2+\pi k$%, где $%k$% целое. Тем самым, $%\mathop{\rm Arctg\,}2i=\frac{\pi}2+\pi k+\frac{i}2\ln3$%.