Все значения Arctg(2i) образуют множество

задан 28 Май '14 12:44

изменен 28 Май '14 22:16

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Надо решить уравнение $%{\mathop{\rm tg\,}}z=2i$%. Согласно определению, $%{\mathop{\rm tg\,}}z=\frac{\sin z}{\cos z}=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{i(e^{iz}+e^{-iz})}$%. Таким образом, $%\frac{e^{2iz}-1}{e^{2iz}+1}=-2$%, откуда $%e^{2iz}=-\frac13$%.

Представляя $%z=a+bi$% в алгебраической форме, имеем $%e^{-2b}e^{2ai}=-\frac13$%, откуда $%b=\frac12\ln3$% и $%a=\frac{\pi}2+\pi k$%, где $%k$% целое. Тем самым, $%\mathop{\rm Arctg\,}2i=\frac{\pi}2+\pi k+\frac{i}2\ln3$%.

ссылка

отвечен 28 Май '14 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663
×499

задан
28 Май '14 12:44

показан
674 раза

обновлен
28 Май '14 14:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru