|
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На ней построена окружность как на диаметре. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найти катеты треугольника. Я нашел только диаметр окружности, он же высота - $%6\sqrt{13}$%. задан 28 Май '14 16:34 
student |
|
высоту можно и не находить. Пусть СН - перпендикуляр, опущенный на гипотенузу АВ. Если провести к катетам перпендикуляры из точки Н, то получим прямоугольник НМСN со сторонами 18 и 12. По свойству перпендикуляров, проведенных из вершин прямого угла имеем:12^2=18АМ и 18^2=12NB. АМ=8, NB=27. Катеты равны 18+8 и 12+27 отвечен 28 Май '14 19:11 
nynko |
Там получаются подобные прямоугольные треугольники с отношением катетов 18:12=3:2. Вторая часть катета, от которого отрезано 12, относится к 18 как 3:2, то есть катет становится известен. Аналогично для другого катета. В ответе будет 39 и 26.