Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом основании. Найдите все стороны трапеции, если её высота равна 12, а биссектрисы равны 13 и 15.

задан 29 Май '14 13:39

изменен 29 Май '14 18:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%ABCD$% -- трапеция, а биссектрисы углов $%B$%, $%C$% пересекаются в точке $%K$% на основании $%AD$%. Проведём высотку $%KH$%, где $%H$% лежит на $%BC$%. Применяя два раза теорему Пифагора, получим $%BH=5$% и $%HC=9$%. Отсюда $%BC=14$%. Достаточно найти боковые стороны, поскольку $%AK=AB$% и $%DK=DC$%, что видно из сравнения углов ($%AKB$% равен $%CBK$%, а он равен $%ABK$%; для второго равенства -- аналогично).

Пусть $%\varphi$% -- величина угла $%ABK$%. Мы знаем его синус и косинус: $%\sin\varphi=\frac{12}{13}$%, $%\cos\varphi=\frac5{13}$%. Следовательно, $%\sin2\varphi=\frac{120}{169}$%, и это есть синус угла $%BAK$%, равного $%\pi-2\varphi$%. Тогда $%AB$% получается делением высоты, равной $%12$%, на синус этого угла, и получается $%\frac{169}{10}$%. Аналогично получается, что $%CD=\frac{25}2$%. Второе основание трапеции равно $%AD=\frac{169}{10}+\frac{25}2=\frac{147}5$%.

ссылка

отвечен 29 Май '14 18:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
29 Май '14 13:39

показан
2861 раз

обновлен
29 Май '14 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru