Окружность, вписанная в трапецию, делит её боковую сторону на отрезки $%p$% и $%q$%. Найдите радиус окружности.

задан 29 Май '14 13:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

По-видимому, имеется в виду равнобочная трапеция. Соединим концы боковых сторон с центром вписанной окружности. Получим два прямоугольных треугольника, в каждом из которых радиус вписанной окружности является высотой, опущенной на основание. Значит, $$r = \sqrt {pq}$$

ссылка

отвечен 29 Май '14 16:54

изменен 29 Май '14 17:02

@nikolaykruzh...: это рассуждение верно, но предположение о равнобочности трапеции здесь не нужно, и оно нигде не используется. Здесь речь идёт об одной из боковых сторон. Другая боковая сторона может иметь другую длину, и она может делиться на отрезки какой-то другой длины -- скажем, $%p'$% и $%q'$%. При этом произведение чисел будет такое же, а сумма может оказаться другой.

(29 Май '14 17:44) falcao

@falcao, спасибо за справедливое уточнение. Видимо, Вы имеете в виду ромбоид, потому что других видов трапеций нет, в которые можно было бы вписать окружность. Я на нём не останавливался, поскольку в условии речь идёт о трапеции. Предположение о равнобочности, конечно, излишне.

(29 Май '14 20:51) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh...: насколько я знаю, под ромбоидом понимается нечто иное. Если бы речь шла о трапеции, вписанной в окружность, то отсюда можно было бы сделать вывод о её равнобочности. Но для трапеции, в которую можно вписать окружность, это уже не так: условие равнобочности здесь не будет ни необходимым, ни достаточным. Представим себе две параллельных линии, которые пересекает третья. Можно построить окружность, касающуюся всех этих трёх линий. Это будут два основания и одна из боковых сторон. А вторую боковую сторону можно нарисовать по-всякому, проводя одну из множества касательных.

(29 Май '14 21:50) falcao

@falcao, Ваш пример очень убедителен, и он стирает мои ошибочные рассуждения на тему трапеций. Я всегда ценил Ваше мнение, Вашу эрудицию и Ваши желание и умение внушить истину.Но - возник вопрос. Если боковые стороны трапеции не равны друг дружке, то соответствующие треугольники, которые я рассматривал в своём решении, не будут прямоугольными, и, значит, приводимая мною формула для нахождения радиуса в общем случае будет не верна. Тогда нужно искать решение для общего случая? Но достаточно ли для этого данных?

(29 Май '14 23:11) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh...: у Вас всё верно, потому что треугольники в обоих случаях будут прямоугольными, хотя и разными. Здесь достаточно не обращать внимания на вторую боковую сторону, про которую мы ничего не знаем. Получится пересечение биссектрис углов, в сумме равных 180 градусам, и они пересекутся в центре вписанной окружности под прямым углом. Радиус будет высотой, и далее по тексту.

(29 Май '14 23:25) falcao

@falcao, спасибо: Вы меня успокоили. Вашу математическую интуицию не сравнить с моей: то, что Вам кажется лёгким, мне приходится напрягаться, чтобы осознать. Ваше достоинство: Вы никогда не раздражаетесь, видя неумелое плавание в математическом море тех, кто плавает вблизи берега и зачастую нечаянно хлебает случайную волну. Ну а литературные морденты в математическом комментарии - это моя слабость, извините.

(30 Май '14 0:09) nikolaykruzh...
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
29 Май '14 13:44

показан
672 раза

обновлен
30 Май '14 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru