функции - Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0

Прежде всего, выражение под знаком косинуса надо представить в виде разности $%1-\frac2{z+2}$% и воспользоваться формулой косинуса разности. Получится $%\cos1\cos\frac2{z+2}+\sin1\sin\frac2{z+2}$%. Далее раскладываем косинус и синус по формуле Тейлора: $%\cos\frac2{z+2}=1-\frac1{2!}2^2(z+2)^{-2}+\cdots+\frac{(-1)^n}{(2n)!}2^{2n}(z+2)^{-2n}+\cdots$% и $%\sin\frac2{z+2}=\frac2{z+2}-\frac1{3!}2^3(z+2)^{-3}+\cdots+\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}2^{2n+1}(z+2)^{-(2n+1)}+\cdots$%. После этого домножаем первый ряд на $%\cos1$%, второй на $%\sin1$%, и складываем.

Остаётся произвести домножение на $%z=(z+2)-2$%. Далее надо будет привести подобные члены. Сделать это нетрудно, на сами выражения будут достаточно громоздкими, поэтому я не уверен, что их здесь имеет смысл выписывать в явной форме. Для чётных и для нечётных показателей степеней получатся отдельные формулы.