Найти коэффициент при хn в разложении функции y=f(x) по формуле Маклорена. y=x^2/3*cos⁡(x^2 ),n=8 я разложила данную функцию в ряд Маклорена до 8 члена, а дальше как делать не пойму

задан 30 Май '14 20:14

изменен 3 Июн '14 14:41

Deleted's gravatar image


126

Он просто равен нулю.

(30 Май '14 20:34) falcao

так значит в ряд раскладывать не нужно?

(31 Май '14 16:37) avkirillova89

@avkirillova89: Вы фактически всё уже сделали. В ряд раскладывать было нужно, чтобы убедиться в том, что искомый коэффициент равен нулю. Он ведь мог иметь и другое значение. Я так понимаю, Вы нашли несколько первых членов ряда по формулам Тейлора, и при этой 8-я степень в формуле отсутствует. Это как раз и значит, что она идёт с нулевым коэффициентом.

(31 Май '14 17:34) falcao

нет я разложила в ряд Маклорена, а если пользоваться Тейлором, то там производная все больше и больше становиться, и 8 степень не отсутствует

(31 Май '14 17:48) avkirillova89

нет я разложила в ряд Маклорена, а если пользоваться Тейлором, то там производная все больше и больше становиться, и 8 степень не отсутствует

(31 Май '14 17:48) avkirillova89

Это довольно странно. Я не понимаю, что имеется в виду. Ведь разложение производится в окрестности нуля. Формула Тейлора для такого случая и есть формула Маклорена. Может быть, Вы покажете здесь, что у Вас получилось, дабы избежать ошибок?

(31 Май '14 18:31) falcao

@Mather: я с самого начала понял это как $%\frac{x^2}3\cos x^2$%. Но не знаю точно, это ли имелось в виду. Вообще, такие вещи лучше писать более чётко с самого начала из-за возможных неоднозначностей.

(31 Май '14 21:32) falcao

((x^2)/3)*cos(x^2) вот такая у меня формула

(1 Июн '14 17:47) avkirillova89

как я самого начала поняла такая формула и есть

(1 Июн '14 17:48) avkirillova89

@avkirillova89: я именно так формулу и воспринял. Здесь всё просто: $%\cos t=1-t^2/2+t^4/24+...$% при $%t\to0$%, подставляем $%t=x^2$%. Получается $%\cos x^2=x^2-x^4/2+x^8/24+...$%. После домножения на $%x^2/3$% появятся 4-я, 6-я и 10-я степени, а 8-й не будет, то есть коэффициент при ней равен нулю.

(1 Июн '14 18:14) falcao

спасибо, я так и разложила

(2 Июн '14 2:20) avkirillova89
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×801

задан
30 Май '14 20:14

показан
1665 раз

обновлен
2 Июн '14 2:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru