Из двух пунктов одновременно в направлении пункта A по прямолинейным дорогам направляются автомобиль B и велосипедист C, которые движутся с постоянными скоростями. В момент отправления треугольник ABC прямоугольный. После того как автомобиль проехал 25 км, треугольник ABC стал равносторонним. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль, если в момент прибытия автомобиля в пункт A велосипедисту остается проехать еще 12 км.

задан 31 Май '14 11:52

10|600 символов нужно символов осталось
3

Угол $%BAC$% в начальном положении равен 60 градусам, а автомобилист едет по гипотенузе, поэтому угол $%ACB$% прямой. Гипотенуза при этом вдвое длиннее катета, лежащего против угла 30 градусов, то есть $%AB=2AC$%. Пусть $%x$% -- сторона получившегося равностороннего треугольника. При этом $%AB=x+25$%. Когда автомобиль проехал 25 км, велосипед проехал $%AC-x=\frac{25-x}2$% км. Поэтому отношение скорости автомобиля к скорости велосипеда равно $%\frac{50}{25-x}$%. Оно же равно $%\frac{x}{x-12}$%, что приводит к уравнению $%50(x-12)=(25-x)x$%, то есть $%x^2+25x-600=0$%. По теореме Виета, подходят числа $%15$% и $%-40$%, откуда $%x=15$%. Следовательно, автомобиль проехал $%40$% км.

Случай, когда скорость автомобиля меньше скорости велосипеда (что чисто теоретически возможно), мы не рассматривали, так как из условия задачи следует, что автомобиль движется быстрее: когда до пункта $%A$% оставалось одинаковое расстояние $%x$%, он приехал раньше.

ссылка

отвечен 31 Май '14 13:53

изменен 31 Май '14 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×545

задан
31 Май '14 11:52

показан
1371 раз

обновлен
31 Май '14 17:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru