a[1]=2; a[2]=1; a[n+2]=a[n+1]+3*a[n] Помогите решить, или подскажите, какую последовательность нужно рассмотреть, для решения задачи.

задан 31 Май '14 17:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

В таких случаях рассматривают характеристическое уравнение $%\lambda^2-\lambda-3=0$%. Оно имеет корни $%\lambda_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{13}}2$%. Формула общего члена имеет вид $%a_n=C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n$%, где $%C_1$% и $%C_2$% -- константы, находимые из начальных условий. Для этого нужно решить систему из двух линейных уравнений. Удобно при этом ввести дополнительный член последовательности $%a_0=0$%. Тогда получится система $%C_1+C_2=0$%, $%C_1\lambda_1+C_2\lambda_2=1$%. Отсюда $%C_1=\frac1{\lambda_1-\lambda_2}=\sqrt{13}$%, а $%C_2=-C_1$%. Итоговая формула имеет вид $$a_n=\frac1{\sqrt{13}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{13}}2\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{13}}2\right)^n\right).$$

ссылка

отвечен 31 Май '14 18:41

изменен 31 Май '14 21:37

спасибо, сам бы не додумался

(31 Май '14 21:30) iamroux

Есть общая теория, как решать задачи такого типа. Скажем, в формуле для чисел Фибоначчи таким же образом возникает $%\sqrt5$%, хотя всё целочисленно. Если интересно, можете посмотреть брошюру из популярной серии на эту тему: А.И.Маркушевич, "Возвратные последовательности".

(31 Май '14 21:36) falcao

обязательно посмотрю

(31 Май '14 21:59) iamroux
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×125

задан
31 Май '14 17:37

показан
1652 раза

обновлен
31 Май '14 22:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru