На доске записаны два числа 540 и 450. За один ход можно записать натуральное число равное либо 1) среднему арифметическому любых двух чисел, уже записанных на доске, либо 2) модулю разности любых двух уже записанных на доске. А) можно ли за несколько ходов получить на доске число 315? Б) можно ли за несколько ходов получить на доске число 120? В) Какое наименьшее натуральное число можно получить на доске?

Решение: А) 1) 540 - 450 = 90; 2) (540 + 90)/2 = 315 Получилось. Б) 120 получить нельзя, т.к. оба заданных числа делятся на 9 и значит и их среднее арифметические будут делиться на 9 и их разности также будут делиться на 9, а число 120 на 9 не делится, значит его получить нельзя. В) не знаю, как решать. Заранее благодарен.

задан 31 Май '14 19:01

1

Оба числа делятся на 45, поэтому наименьшее число обладает тем же свойством. Само это число получить просто. Можно уменьшить все числа в 45 раз и следить за ними, получая 1. У нас были 12 и 10, их среднее арифметическое 11, а потом 12-11=1.

(31 Май '14 19:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,932

задан
31 Май '14 19:01

показан
906 раз

обновлен
31 Май '14 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru