Integral((z+1)/(z*(z^4+16)))dz ;

|z|=1

с теоремой о вычетах я знаком;мне непонятен лишь один вопрос-будет ли вычет в точке z=-1 как-то учитываться при вычислении сего интеграла, либо же принимать во внимание стоит лишь полюса:

z=0;

z=2e^(Pi*i/4);

z=2e^(3Pi*i/4);

z=2e^(5Pi*i/4);

z=2e^(-Pi*i/4)

-поскольку четыре последних корня лежат вне |z|=1, нужно будет лишь посчитать вычет в точке z=0 и подставить в формулу?либо же, если z=-1 тоже надо учитывать, посчитать вычеты в z=0 и z=-1 и подставить сумму сих вычетов в формулу(2Piiсумма вычетов)?

задан 1 Июн '14 21:04

изменен 1 Июн '14 21:11

В точке $%z=-1$% функция аналитична. Её учитывать не надо. Обращение самой функции в ноль ничем не плохо.

Все точки, для которых $%z^4=16$%, по модулю равны 2 и лежат вне круга. Вычет надо находить только в нуле.

(1 Июн '14 21:17) falcao

@falcao сие есть один из тех забавных случаев, когда ошибочный алгоритм решения также может привести к верному ответу, ибо вычет в z=-1 равен нулю))впрочем, это не важно.. thanx)

(1 Июн '14 21:26) Jeg92

Конечно, вычет там равен нулю, поэтому его учёт не влияет на ответ. Это не столько ошибка, сколько заведомо лишнее действие.

(1 Июн '14 21:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,150
×425
×340
×70

задан
1 Июн '14 21:04

показан
616 раз

обновлен
1 Июн '14 21:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru