уравнения - Тригонометрическое уравнение

Запишем уравнение как однородное в виде $%5\sin^2x-9\sin x\cos x+4\cos^2x=0$%, применяя основное тригонометрическое тождество. Легко видеть, что $%\cos x\ne0$%, и можно поделить на квадрат косинуса. Получится квадратное уравнение $%5t^2-9t+4=0$%, где $%t=\mathop{\rm tg\,}x$%. Ясно, что $%t=1$% или $%t=\frac45$%.

Будем теперь поворачивать луч $%Ox$% по часовой стрелке, что соответствует отрицательному углу. Пока мы находимся в 4-й четверти, тангенс будет отрицательным. Те точки единичной окружности, которым соответствуют значения тангенса 1 и 4/5, находятся в третьей четверти. С увеличением угла тангенс будет увеличиваться, поэтому нас интересует значение 1, которое достигается в точке $%x=-\frac{3\pi}4$%.