Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^2x - 9sinxcosx + 4 = 0

задан 2 Июн '14 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Запишем уравнение как однородное в виде $%5\sin^2x-9\sin x\cos x+4\cos^2x=0$%, применяя основное тригонометрическое тождество. Легко видеть, что $%\cos x\ne0$%, и можно поделить на квадрат косинуса. Получится квадратное уравнение $%5t^2-9t+4=0$%, где $%t=\mathop{\rm tg\,}x$%. Ясно, что $%t=1$% или $%t=\frac45$%.

Будем теперь поворачивать луч $%Ox$% по часовой стрелке, что соответствует отрицательному углу. Пока мы находимся в 4-й четверти, тангенс будет отрицательным. Те точки единичной окружности, которым соответствуют значения тангенса 1 и 4/5, находятся в третьей четверти. С увеличением угла тангенс будет увеличиваться, поэтому нас интересует значение 1, которое достигается в точке $%x=-\frac{3\pi}4$%.

ссылка

отвечен 2 Июн '14 13:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
2 Июн '14 12:51

показан
396 раз

обновлен
2 Июн '14 13:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru