Докажите, что следующая кривая плоская x=(1+t)/(1-t), y=1/(1-t^2), z=1/(1+t). Найдите уравнение плоскости, в которой она расположена.

задан 2 Июн '14 13:19

изменен 3 Июн '14 14:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь надо просто подобрать коэффициенты, чтобы выражение $%ax+by+cz$% стало константой $%d$%. После приведения дробей к общему знаменателю должно получится $%a(1+t)^2+b+c(1-t)=d(1-t^2)$%. Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, имеем $%a=-d$%, $%2a-c=0$%; $%a+b+c=d$%. Решаем систему, выражая все остальные переменные через $%a$%. Получается $%c=2a$%, $%d=-a$%, $%b=-4a$%. Уравнение плоскости $%x-4y+2z+1=0$% нам подходит.

ссылка

отвечен 2 Июн '14 13:32

у меня никак не получается выражение которое у тебя после приведения дробей к общему знаменателю( можешь расписать если не сложно?

(2 Июн '14 16:34) lemur

@lemur: у меня всё уже расписано. Общий знаменатель равен $%(1-t)(1+t)=1-t^2$%. Числитель первой дроби домножен на $%1+t$%, числитель второй остался без изменения, числитель третьей домножился на $%1-t$%. После учёта коэффициентов получается то равенство, которое я выписал, домножив обе части на этот общий знаменатель. То есть тут все действия уже были сделаны -- я просто пояснил словами, что они означают.

(2 Июн '14 18:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864

задан
2 Июн '14 13:19

показан
2473 раза

обновлен
2 Июн '14 18:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru