|
Докажите, что следующая кривая плоская x=(1+t)/(1-t), y=1/(1-t^2), z=1/(1+t). Найдите уравнение плоскости, в которой она расположена. задан 2 Июн '14 13:19 
lemur |
|
Здесь надо просто подобрать коэффициенты, чтобы выражение $%ax+by+cz$% стало константой $%d$%. После приведения дробей к общему знаменателю должно получится $%a(1+t)^2+b+c(1-t)=d(1-t^2)$%. Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, имеем $%a=-d$%, $%2a-c=0$%; $%a+b+c=d$%. Решаем систему, выражая все остальные переменные через $%a$%. Получается $%c=2a$%, $%d=-a$%, $%b=-4a$%. Уравнение плоскости $%x-4y+2z+1=0$% нам подходит. отвечен 2 Июн '14 13:32 
falcao у меня никак не получается выражение которое у тебя после приведения дробей к общему знаменателю( можешь расписать если не сложно?
(2 Июн '14 16:34)
lemur
@lemur: у меня всё уже расписано. Общий знаменатель равен $%(1-t)(1+t)=1-t^2$%. Числитель первой дроби домножен на $%1+t$%, числитель второй остался без изменения, числитель третьей домножился на $%1-t$%. После учёта коэффициентов получается то равенство, которое я выписал, домножив обе части на этот общий знаменатель. То есть тут все действия уже были сделаны -- я просто пояснил словами, что они означают.
(2 Июн '14 18:45)
falcao
|