Реализовать методы простой итерации и Ньютона решения нелинейных уравнений.

[2^x-x^2-0.5=0]

Точность ξ = 0.001

задан 2 Июн '14 16:31

изменен 2 Июн '14 19:10

Если это задание по численным методам, то должна быть указана требуемая точность нахождения решения.

(2 Июн '14 19:04) falcao

Я думаю, описывать отдельно сущность обоих методов нет смысла, так как это всё подробно изложено в учебниках. Имеет смысл взять какую-то уже готовую схему и посмотреть, какие трудности возникают в процессе её применения.

Надо только заметить, что корней у этого уравнения два. Их надо локализовать и находить по отдельности.

(2 Июн '14 20:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое - надо отделить корни. Совет: постройте (при помощи, например, Maple) в одной ситеме координат $%y=2^x, y=x^2+0.5$%, убедитесь, что корней - два $%x_1$% принадлежит $%(-1;0)$%, $%x_2$% - $%(1;2)$%. Для метода простой итерации подойдет (для первого корня) $%x= - \sqrt{2^x-0.5}$%, посчитайте производную, покажите, что она меньше единицы по модулю для $%x_1$% принадлежит $%(-1;0)$%, 7 шагов обеспечат нужную точность. Для 2-го корня $%x= \sqrt{2^x-0.5}$%, посчитайте производную, покажите, что она меньше единицы по модулю для $%x_1$% из $%(1;2)$%, 9 шагов обеспечат нужную точность: -0.471, 1.574 (-0.4707387713, 1.573828924). Это метод итерации

ссылка

отвечен 2 Июн '14 20:14

изменен 2 Июн '14 20:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×115

задан
2 Июн '14 16:31

показан
921 раз

обновлен
2 Июн '14 20:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru