Вне прямоугольного треугольника $%ABC$% на его катетах $%AC$% и $%BC$% построены квадраты $%ACDE$% и $%BCFG$%. Продолжение медианы $%CM$% треугольника $%ABC$% пересекает прямую $%DF$% в точке $%N$%. Катеты равны 1 и 4. Найти $%CN$%.

задан 2 Июн '14 19:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задачу можно решить при помощи координатного метода, но можно также заметить, что $%CM$% перпендикулярна $%DF$%. Последнее легко усматривается, если увидеть, что эти прямые содержат соответственные диагонали прямоугольников, повёрнутых друг относительно друга на 90 градусов. Тем самым, надо найти высоту прямоугольного треугольника. Она равна $%\frac{ab}c=\frac4{\sqrt{17}}$%.

ссылка

отвечен 2 Июн '14 19:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

Треугольник $%CND$%: Угол $%NCD=MCB$% вертикальные, $%CMB$% - равнобедренный, $%NCD=CBA$%. Углы $%FDC=CAB$% (как углы равных прямоугольных треугольников). Значит треугольник $%NCD=CBA$% подобен $%CBA$%, а значит прямоугольный. $%CN$% - высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла. $%CN= \frac {AC \cdot CB} {AB}$%, $%CN= \frac {1 \cdot 4} {\sqrt{17}}$%

ссылка

отвечен 2 Июн '14 19:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
2 Июн '14 19:27

показан
717 раз

обновлен
2 Июн '14 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru