Окружности радиусов $%R>r$% касаются внешним образом. К ним проведены две общие внешние касательные. Найти радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и их общей внешней касательной.

задан 2 Июн '14 19:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно применить три раза одно и то же свойство, часто используемое в таких задачах. Рассмотрим касающиеся внешним образом окружности радиусов $%R$% и $%r$%. Расстояние между центрами равно $%R+r$%. Проекция отрезка, соединяющего центры, на общую касательную, равна расстоянию $%d$% между точками касания. Проекция его же на перпендикулярное направление равна $%|R-r|$%. Отсюда по теореме Пифагора $%d^2=(R+r)^2-(R-r)^2=4Rr$%, и $%d=2\sqrt{Rr}$%.

Пусть $%x$% -- радиус искомой окружности. Применяя указанный принцип три раза, находим расстояние между точками касания для каждой из пар касающихся окружностей и получаем такое равенство: $%\sqrt{Rx}+\sqrt{rx}=\sqrt{Rr}$% (на двойку мы сократили). Отсюда $%x=\frac{Rr}{(\sqrt{R}+\sqrt{r})^2}$%.

ссылка

отвечен 2 Июн '14 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
2 Июн '14 19:30

показан
462 раза

обновлен
2 Июн '14 20:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru