Помогите решить интеграл |(3x+5)/(x^2+8x+15)

задан 2 Июн '14 21:44

изменен 2 Июн '14 22:58

Знаменатель, надо полагать, в скобках? Если да, то их обязательно нужно ставить. В противном случае деление будет осуществляться на $%x^2$%, и далее пойдёт сложение.

Знаменатель равен $%(x+4)^2-1=(x+3)(x+5)$%. Можно сделать замену вида $%y=x+4$%, а можно сразу разложить на простейшие дроби. Даже без подбора коэффициентов сразу видно, что $%\frac1{(x+3)(x+5)}=\frac12(\frac1{x+3}-\frac1{x+5})$%. Далее всё легко выражается через логарифмы.

(2 Июн '14 22:41) falcao

@falcao а можно по подробнее про логарифмы

(2 Июн '14 23:55) Кирилл234

Я имел в виду, что $%\int dy/y=\ln|y|+C$%. Это табличные интегралы, и к ним всё в итоге сводится.

(2 Июн '14 23:57) falcao

Т.е. получается ln(3/(x+3)*(x+5)+C ???

(3 Июн '14 0:07) Кирилл234

Нет, там другой ответ. Можете проверить дифференцированием. Как у Вас получилось это выражение? Полезно было бы проследить корректное использование всех правил.

(3 Июн '14 0:43) falcao

@falcao, а почему Вы раскладываете другую дробь, а не ту, которая в интеграле? Там получается разложение :-2/(х+3)+5/(х+5)

(3 Июн '14 1:22) epimkin

@epimkin: я брал дробь с единицей в числителе, потому что её на простейшие дроби можно разложить устно, без дополнительных вычислений. Конечно, имелось в виду последующее домножение на числитель, после чего возникает то, что у Вас.

(3 Июн '14 1:25) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×234

задан
2 Июн '14 21:44

показан
445 раз

обновлен
3 Июн '14 1:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru