Помогите задать бинарные отношения, которые были бы:

  • а) Рефлексивно и симметрично
  • б) Симметрично и транзитивно
  • в) Рефлексивно и транзитивно
  • г) Рефлексивно, симметрично и транзитивно.

задан 3 Июн '14 12:13

изменен 3 Июн '14 14:34

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь вопрос задан в такой форме, что ответ на пункт г) будет подходить в качестве ответа на любой из трёх остальных пунктов. Можно взять отношение равенства на любом множестве, и оно будет рефлексивным, симметричным и транзитивным (то есть отношением эквивалентности).

Поэтому, чтобы было интереснее, в пунктах а) - в) приведём примеры отношений, обладающих двумя свойствами из трёх, но не обладающих третьим.

а) Назовём два целых числа близкими, если они либо равны, либо отличаются на единицу. Получится отношение $%\rho$% на $%\mathbb Z$%, где $%x\rho y$% означает $%|x-y|\le1$%. Рефлексивность и симметричность очевидны, а транзитивности нет, так как 3 и 4 близки, 4 и 5 тоже близки, но 3 и 5 уже не близки. То есть из условий $%x\rho y$% и $%y\rho z$% не следует $%x\rho z$%.

б) Рассмотрим множество, в котором есть элемент $%x$%, не находящийся в отношении ни с каким (в том числе с самим собой), а все остальные элементы находятся друг с другом в этом отношении. Тогда отношение нерефлексивно (так как $%x\rho x$% неверно, а симметричность и транзитивность есть.

в) Здесь подходит отношение "меньше или равно" на множестве чисел (например, действительных).

ссылка

отвечен 3 Июн '14 14:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,699

задан
3 Июн '14 12:13

показан
471 раз

обновлен
3 Июн '14 14:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru