Хотелось бы увидеть решение второго неравенства без метода рационализации и с ним тоже.

Просто я решал сначала без метода рационализации и получил лишние промежутки.

alt text

задан 3 Июн '14 18:48

изменен 3 Июн '14 18:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вместо "рационализации" проще рассмотреть два случая: 1) $%x\in(1;2)$%, когда логарифмическая функция убывает, и 2) $%x > 2$%, когда она возрастает. Тогда получатся неравенства $%\frac{x+1}5\ge1$%, то есть $%x\ge4$%, что к первому случаю не подходит, и $%0 < \frac{x+1}5\le1$% для второго случая, что даёт $%x\in(2;4]$%. Это решение второго неравенства. В пересечении с решением первого будет $%x\in(2;\log_25]\cup\{4\}$%.

ссылка

отвечен 3 Июн '14 18:59

@falcao: спасибо большое) Изначально я решал так:

$$log_{(x-1)}\frac{(x+1)}5 \leq0$$ $$ log_{(x-1)}\frac{(x+1)}5 \leq log_{(x-1)}1 $$ $$\frac{(x+1)}5 \leq1 $$ $$x+1 \leq5$$ $$x\leq4$$

ОДЗ $%x>1 ; x \neq2$%

и $%x \epsilon (1;2) U (2;4]$%

(3 Июн '14 19:15) Darksider

@falcao почему логарифмическая функция убывает при $%x \epsilon (1;2)$% при таком промежутке основание логарифма больше же 1?

(3 Июн '14 19:23) Darksider
1

@Darksider: полезно проанализировать допущенные ошибки, чтобы далее их не совершать. Первый переход верен, но дальше Вы избавляетесь от логарифмов, что равноценно предположению о возрастании такой функции. Ясно, что это не всегда так (зависит от основания логарифма), поэтому надо заранее быть готовым к тому, что разбор двух случаев в таких задачах -- явление достаточно типичное, и при этом, как правило, не очень сложное.

(3 Июн '14 19:25) falcao
1

@Darksider: основанием логарифма здесь является $%x-1$%, а не само $%x$%. Ясно тогда, что при $%1 < x < 2$% получается $%0 < x-1 < 1$%, а это соответствует убыванию.

(3 Июн '14 19:28) falcao

@falcao спасибо Вам большое) я понял свои ошибки.

До этого я решал С3 где у логарифма основание было $%x+3$% и я также избавился от логарифма. В итоге ответ совпал. Наверное, потому что функция возрастала. А сейчас такой способ решения является неверным.

(3 Июн '14 19:35) Darksider
1

Там могло быть так, что "коротенький" промежуток, для которого функция убывает, просто не попал во множество решений дополнительного условия системы. В таких случаях бывает полезно начать решение системы с другого условия, а потом уже проанализировать. И если окажется, что $%x+3 > 1$%, то двух случаев можно не разбирать, сославшись на возрастание функции.

(3 Июн '14 20:01) falcao

@falcao я выложил это задание и свое решение в отдельном вопросе. Можете посмотреть его, пожалуйста?

(3 Июн '14 20:35) Darksider
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,937
×320
×40

задан
3 Июн '14 18:48

показан
672 раза

обновлен
3 Июн '14 20:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru