Сумма до бесконечности с шагом n=1 1/(sqrt(n^2 + 1)) - расходится

задан 3 Июн '14 21:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

При $%n>1$% из неравенства $$n^2+1 < 4n^2 $$ вытекает, что $$\frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}}>\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{n}.$$ Поэтому расходимость ряда $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}}}$$ следует из расходимости гармонического ряда $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}.$$

ссылка

отвечен 4 Июн '14 0:22

изменен 4 Июн '14 1:45

falcao's gravatar image


261k33750

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×437

задан
3 Июн '14 21:44

показан
616 раз

обновлен
4 Июн '14 1:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru