|
Найти все значения корня из комплексного числа корень третьей степени из -27i задан 4 Июн '14 9:10 
StickStickly182 |
|
$%z=0+(-27)i$%,отсюда $%x=0; y=-27$%. Постройте точку с этими координатами на плоскости. Модуль $%r=\sqrt{x^2+y^2}$%, получите $%r=27$%; угол, который образует данная точка с положительным направлением оси $%Ox$%, равен $%\frac{3\pi}2$%. Дальше подставьте в ФОРМУЛУ, которую вам написали выше. Получится ТРИ корня, учтите, что $%27^{\frac 1 3}=3$%, углы получатся $%\frac {\pi}2, \frac {7\pi}6, \frac {11\pi}6$%. Дальше подставьте значения тригонометрических функций, получите корни $%3i,3(-\frac {\sqrt 3} 2-\frac1 2i)$%, $%3(\frac {\sqrt 3} 2-\frac1 2i)$% отвечен 4 Июн '14 11:45 
Lyudmyla @Lyudmyla: Вы рассмотрели не те значения угла. Для точки $%-27i$% получается угол $%3\pi/2$%.
(4 Июн '14 12:05)
falcao
Точно! Невнимательно получилось... Сейчас подправлю
(5 Июн '14 0:55)
Lyudmyla
|
Найдите модуль $%r$% и аргумент $%\varphi$% комплексного числа $%z=-27i\ $% $$r=|-27i|, \;\;\; \varphi=\arg(-27i)$$ и воспользуйтесь формулой Муавра $$z^{\frac{1}{n}}= r^{\frac{1}{n}}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} +i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right), \;\; k=0,\,\ldots\, ,\; n-1.$$