Здравствуйте. Есть дробно-рациональная функция скажем $$ y=\frac{a}{x-b} + c $$, где a,b,c некоторые числа, для упрощения пусть они будут натуральными. При построении графика этой функции нужно определить уравнение y=kx+b оси ее симметрии, а конкретнее угол наклона оси симметрии. Так как это уравнение похоже на равнобочную гиперболу, то угол наклона будет 45 градусов, но вот как в этом удостовериться?

Если гипербола будет другого вида, как в общем случае найти уравнение оси симметрии, когда уравнение гиперболы не приведено к каноническому виду и рассматривается не в своей системе координат (где оси симметрии всегда лежат на абсциссе и ординате)?

Под осью симметрии здесь подразумевается действительная ось гиперболы, на которой лежат фокусные точки, с этой же осью обе части гиперболы пересекаются в точках -a и a, при условии, что функция имеет канонический вид $$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1 $$

задан 4 Июн '14 9:27

изменен 4 Июн '14 12:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из области определения: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому из условия $%x-b=0$% получим уравнение вертикальной оси симметрии $%x=b$%; уравнение вертикальной оси $%y=c$%, это следует из правил построения графиков (переноса гиперболы $%y=\frac a x$% вправо на $%b$% единиц, если $%-b<0$%; влево, если $%-b>0$%, поднятия вверх на $%c$% единиц, если $%c>0$% и вниз при $%c<0$%).

ссылка

отвечен 4 Июн '14 11:33

вы с ассимптотами графика не путаете?

(4 Июн '14 12:35) vaychick

Вы правы! Я думала, что речь идет не о действительной и мнимой оси, а об асимптотах.

(4 Июн '14 15:25) Lyudmyla

асимптоты можно найти через пределы, в том числе и наклонную

(4 Июн '14 16:45) vaychick
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для гиперболы $%y=\frac ax $% оси симметрии $%y=x$% и $%y=-x.$%

A для гиперболы $%y=\frac a{x-b}+c $% оси симметрии $%y=x-b+c$% и $%y=b-x+c.$%

ссылка

отвечен 5 Июн '14 18:49

т.е. угол наклона остался в 45 градусов. Если гипербола будет другого вида, как в общем случае найти уравнение оси симметрии?

(6 Июн '14 11:55) vaychick
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×500
×172
×31

задан
4 Июн '14 9:27

показан
7230 раз

обновлен
6 Июн '14 11:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru