|
Найти дробно-линейную функцию w=f(z), переводящую точки -1, i, i+1 в i, бесконечность, 1. Хотя бы пример бы найти,как решаются подобные задачи задан 4 Июн '14 16:40 
pmipmi |
|
Дробно-линейная функция имеет вид $%f(z)=\frac{az+b}{cz+d}$% (это дробь, у которой в числителе и знаменателе находятся линейные функции). Коэффициенты $%a,b,c,d$% -- это комплексные числа, которые надо найти. Условие $%f(-1)=i$% означает, что $%b-a=i(d-c)$%. Из условия $%f(i)=\infty$% следует, что знаменатель дроби в точке $%i$% обращается в ноль, то есть $%d=-ci$%. Наконец, третье условие $%f(i+1)=1$% приводит к уравнению $%a(i+1)+b=c(i+1)+d$%. Остаётся решить полученную систему методом исключения неизвестных, выражая их из одних уравнений и подставляя в другие. В итоге можно все величины выразить через одну (например, через $%a$%). Надо иметь в виду, что решение здесь находится с точностью до общего постоянного множителя, домножение на который не меняет функцию ввиду однородности выражений. У меня в процессе вычислений получилось $%f(z)=\frac{z-3i}{(1-2i)z-2-i}$% (я положил $%a=1$%). отвечен 4 Июн '14 17:05 
falcao у меня в числителе z + 1 ps: на стороне w,там вместо бесконечности берем i?
(4 Июн '14 18:00)
pmipmi
Если в числителе z+1, то в точке z=-1 значение функции будет равно нулю, а в условии сказано, что оно равно i. Второй вопрос я не понял.
(4 Июн '14 18:05)
falcao
|