Найти дробно-линейную функцию w=f(z), переводящую точки -1, i, i+1 в i, бесконечность, 1.

Хотя бы пример бы найти,как решаются подобные задачи

задан 4 Июн '14 16:40

изменен 5 Июн '14 10:19

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Дробно-линейная функция имеет вид $%f(z)=\frac{az+b}{cz+d}$% (это дробь, у которой в числителе и знаменателе находятся линейные функции). Коэффициенты $%a,b,c,d$% -- это комплексные числа, которые надо найти.

Условие $%f(-1)=i$% означает, что $%b-a=i(d-c)$%. Из условия $%f(i)=\infty$% следует, что знаменатель дроби в точке $%i$% обращается в ноль, то есть $%d=-ci$%. Наконец, третье условие $%f(i+1)=1$% приводит к уравнению $%a(i+1)+b=c(i+1)+d$%.

Остаётся решить полученную систему методом исключения неизвестных, выражая их из одних уравнений и подставляя в другие. В итоге можно все величины выразить через одну (например, через $%a$%). Надо иметь в виду, что решение здесь находится с точностью до общего постоянного множителя, домножение на который не меняет функцию ввиду однородности выражений.

У меня в процессе вычислений получилось $%f(z)=\frac{z-3i}{(1-2i)z-2-i}$% (я положил $%a=1$%).

ссылка

отвечен 4 Июн '14 17:05

у меня в числителе z + 1

ps: на стороне w,там вместо бесконечности берем i?

(4 Июн '14 18:00) pmipmi

Если в числителе z+1, то в точке z=-1 значение функции будет равно нулю, а в условии сказано, что оно равно i.

Второй вопрос я не понял.

(4 Июн '14 18:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499
×394

задан
4 Июн '14 16:40

показан
3918 раз

обновлен
4 Июн '14 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru