Доказать, что отображение "а+вi" в "в" является гомоморфным отображением аддитивной группы комплексных чисел на аддитивную группу действительных чисел. Найти ядро гомоморфизма.

задан 4 Июн '14 23:43

изменен 5 Июн '14 10:14

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если взять два числа $%a+bi$% и $%c+di$%, то их сумма равна $%(a+c)+(b+d)i$%, и она переходит в $%b+d$%. Это значит, что $%\varphi((a+bi)+(c+di))=b+d=\varphi(a+bi)+\varphi(c+di)$%, то есть имеет место гомоморфизм аддитивных групп. Его образом является вся группа действительных чисел, так как $%b=\varphi(bi)$% для всех $%b$%.

Ядром будет множество комплексных чисел, переходящих в ноль, а это все числа вида $%a+0i$%, то есть подгруппа действительных чисел.

ссылка

отвечен 4 Июн '14 23:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108

задан
4 Июн '14 23:43

показан
1019 раз

обновлен
4 Июн '14 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru