|
Найти значение функции комплексного переменного в точке z0 = -i w = sqrt(sqrt(z) + 1 ) не знаю,как именно решить. первый вариант |z0|=i z = cos(pi/2) + isin(pi/2) второй >> sqrt(-1) +- 1 задан 5 Июн '14 15:07 
pmipmi |
|
Будем использовать тригонометрическую формулу: wiki $$ z = p(cos(\alpha)+i\times sin(\alpha)) $$ $$ z^n = p^n(cos(n\times \alpha)+i\times sin(n \times \alpha)) $$ Тогда: $$ -i = 1\times (cos(3\pi/2 +2\pi k) + i\times sin(3\pi/2 +2\pi k))$$ $$ \sqrt{-i} = (-i)^{1/2} = 1\times ( cos(3\pi/4 +\pi k) + i\times sin(3\pi/4 +\pi k)) = -\sqrt2\times (-1+i)/2 $$ Дальше прибавляем единицу и снова извлекаем корень. Можно обобщенно почитать про извлечение корня здесь: ссылка отвечен 6 Июн '14 17:12 
Bogolyubskiy... 2
@Bogolyubskiy...Вот Вам некоторые советы. Чтобы Ваши формулы выглядели "хорошо", надо придерживаться определённых правил. Формулу надо ограничивать справа и слева двойным знаком доллара (клавиша 4); перед греческими буквами надо ставить знак наклонной черты: сверху вниз - слева направо . Пример: sin\alpha (в знаках доллара). Знак умножения (буква "х") будет выходить на письме, если вместо него ставить: \times (в знаках доллара). Ну и т. д. \pi Дробь: \frac {a} {b} (в знаках доллара)- числитель и знаменатель в фигурных скобках
(6 Июн '14 22:31)
nikolaykruzh...
Спасибо, @nikolaykruzh...
(8 Июн '14 16:43)
Bogolyubskiy...
|
Равенство $%|z_0|=i$% не может иметь места. Модуль -- это всегда действительное число (см. определение).
такс.. спасибо) а на счет второго есть какие-нибудь мысли?
То, что у Вас написано до "чёрточек" -- это понятная задача. Там надо найти значение многозначной функции. Правда, условие там не очень приятное, потому что требует промежуточных вычислений с не очень удобными числами. Но она, тем не менее, решается обычными методами (если бы начальное условие было $%z_0=-1$%, то решалось бы ещё лучше).
Всё, что написано после "чёрточек", для меня непонятно, так как там имеется неверное утверждение, и символика в принципе непонятна. Я очень плохо умею разгадывать "криптограммы" -- понимаю только чётко изложенные мысли.
Способ решения там состоит из двух этапов. Первый: надо извлечь квадратный корень из числа $%-i$%. Это делается через тригонометрическую форму. Получится два значения, отличающихся знаком. К каждому из них прибавляется 1, и далее извлекаем корень из получившихся чисел. Всего будет 4 значения многозначной функции.