Найти значение функции комплексного переменного в точке z0 = -i

w = sqrt(sqrt(z) + 1 )


не знаю,как именно решить. первый вариант |z0|=i

z = cos(pi/2) + isin(pi/2)

второй >> sqrt(-1) +- 1

задан 5 Июн '14 15:07

Равенство $%|z_0|=i$% не может иметь места. Модуль -- это всегда действительное число (см. определение).

(5 Июн '14 15:27) falcao

такс.. спасибо) а на счет второго есть какие-нибудь мысли?

(5 Июн '14 15:33) pmipmi

То, что у Вас написано до "чёрточек" -- это понятная задача. Там надо найти значение многозначной функции. Правда, условие там не очень приятное, потому что требует промежуточных вычислений с не очень удобными числами. Но она, тем не менее, решается обычными методами (если бы начальное условие было $%z_0=-1$%, то решалось бы ещё лучше).

Всё, что написано после "чёрточек", для меня непонятно, так как там имеется неверное утверждение, и символика в принципе непонятна. Я очень плохо умею разгадывать "криптограммы" -- понимаю только чётко изложенные мысли.

(5 Июн '14 17:35) falcao

Способ решения там состоит из двух этапов. Первый: надо извлечь квадратный корень из числа $%-i$%. Это делается через тригонометрическую форму. Получится два значения, отличающихся знаком. К каждому из них прибавляется 1, и далее извлекаем корень из получившихся чисел. Всего будет 4 значения многозначной функции.

(5 Июн '14 17:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Будем использовать тригонометрическую формулу: wiki $$ z = p(cos(\alpha)+i\times sin(\alpha)) $$ $$ z^n = p^n(cos(n\times \alpha)+i\times sin(n \times \alpha)) $$ Тогда: $$ -i = 1\times (cos(3\pi/2 +2\pi k) + i\times sin(3\pi/2 +2\pi k))$$ $$ \sqrt{-i} = (-i)^{1/2} = 1\times ( cos(3\pi/4 +\pi k) + i\times sin(3\pi/4 +\pi k)) = -\sqrt2\times (-1+i)/2 $$

Дальше прибавляем единицу и снова извлекаем корень. Можно обобщенно почитать про извлечение корня здесь: ссылка

ссылка

отвечен 6 Июн '14 17:12

изменен 8 Июн '14 16:42

2

@Bogolyubskiy...Вот Вам некоторые советы. Чтобы Ваши формулы выглядели "хорошо", надо придерживаться определённых правил. Формулу надо ограничивать справа и слева двойным знаком доллара (клавиша 4); перед греческими буквами надо ставить знак наклонной черты: сверху вниз - слева направо . Пример: sin\alpha (в знаках доллара). Знак умножения (буква "х") будет выходить на письме, если вместо него ставить: \times (в знаках доллара). Ну и т. д. \pi Дробь: \frac {a} {b} (в знаках доллара)- числитель и знаменатель в фигурных скобках

(6 Июн '14 22:31) nikolaykruzh...

Спасибо, @nikolaykruzh...

(8 Июн '14 16:43) Bogolyubskiy...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
5 Июн '14 15:07

показан
1511 раз

обновлен
8 Июн '14 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru