Как найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию.

$$y'sinx – y cosx=1,y_0=0,x_0=\pi/2$$

задан 7 Апр '12 15:49

изменен 8 Апр '12 9:36

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Название и метка совершенно неинформативные. Я перемечу

(7 Апр '12 22:49) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

А в чем проблема? Нужно сначала методом разделения переменных решить однородное уравнение, затем либо подобрать частное решение неоднородного (это будет, например, y= -cos(x)), либо применив метод вариации постоянных, затем подставить начальные условия. Что именно у Вас не получается?

ссылка

отвечен 7 Апр '12 18:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решаем однородное: $$\frac{y'}{y}=\frac{sinx}{cosx};$$ $$ln|y|=ln|sinx|+ln|C|;$$ $$y=Csinx.$$ Частное решение $$y=-cosx$$ Тогда $$y=Csinx-cosx$$ Подставляя начальные условия, получаем С=0.

ссылка

отвечен 8 Апр '12 0:35

1

Может, стоило дать человеку самому решить? По правилам форума надо только дать подсказку.

(8 Апр '12 0:37) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Данное уравнение заменим уравнением $%{ y\prime }-yctgx=\frac { 1 }{ sinx }$%. Это уравнение имеет вид $%{ y\prime }+y\cdot p(x)=f(x)$%, которое решается известным способом($%y=v(x)\cdot u(x)$%).

ссылка

отвечен 8 Апр '12 19:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×749
×128

задан
7 Апр '12 15:49

показан
1780 раз

обновлен
8 Апр '12 19:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru