Помогите вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. z=x^2+y^2 и z=4x. У меня не получается это сделать. Помогите, пожалуйста.

задан 9 Июн '14 11:28

изменен 11 Июн '14 1:01

Deleted's gravatar image


126

@Brandashka, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(11 Июн '14 1:02) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
1

Приравняем между собой оба выражения для $%z$%. Получится $%x^2+y^2=4x$%, что равносильно $%(x-2)^2+y^2=4$%. Это уравнение окружности радиуса 2 с центром в точке $%(2;0)$%. Тело, объём которого надо вычислить, в проекции на плоскость $%Oxy$% даёт круг, заданный неравенством $%(x-2)^2+y^2\le4$%. При этом $%x^2+y^2\le4x$%, то есть мы интегрируем по кругу разность двух функций, а именно, $%4x-x^2-y^2=4-(x-2)^2-y^2$%.

Удобно перенести начало координат в точку $%(2;0)$%, то есть заменить всюду $%x-2$% на $%x$%. Тогда окажется, что у нас имеется круг радиуса 2 с центром в нуле, и по нему надо проинтегрировать функцию $%4-x^2-y^2$%. Вычисление этого интеграла проще всего осуществить в полярных координатах. После осуществления полярной замены, с учётом того, что $%dx\,dy=r\,dr\,d\varphi$%, получится $$\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\int\limits_0^2r(4-r^2)\,dr,$$ что легко вычисляется.

ссылка

отвечен 9 Июн '14 11:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,325

задан
9 Июн '14 11:28

показан
3255 раз

обновлен
11 Июн '14 1:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru