Пожалуйста, помогите решить уравнение. $$x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x...}}}}=25$$

задан 9 Июн '14 12:50

изменен 11 Июн '14 1:01

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если считать, что это бесконечное выражение, и оно понимается как предел соответствующей последовательности (а какое-то истолкование обязательно нужно -- как и в случае рядов), то ответом будет $%x=5$%. На "нестрогом" уровне получается, что под знаком квадратного корня находится то же самое, то есть $%25$%. Тогда $%x\sqrt{25}=25$%, и $%x=5$%.

Если рассуждать более строго и понимать значение выражения как предел последовательности $%x_n$%, где $%x_0=x$%, $%x_{n+1}=x\sqrt{x_n}$% при $%n\ge0$%, то нетрудно видеть, что $%x > 0$% и $%x_n=x^{2-2^{-n}}$%, что доказывается методом математической индукции. При переходе к пределу получается, что $%\lim\limits_{n\to\infty}x_n=x^2$%, так как $%2^{-n}$% стремится к нулю. Следовательно, $%x^2=25$%, то есть $%x=5$% ввиду положительности.

ссылка

отвечен 9 Июн '14 13:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
9 Июн '14 12:50

показан
463 раза

обновлен
9 Июн '14 13:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru