Несобственный интегралы, помогите пожалуйста разобраться

Точная формулировка задания вообще-то всегда должна присутствовать. Бывает так, что она даётся где-то отдельно, а потом идут варианты, к которым уже не прилагается формулировка.

Данный несобственный интеграл имеет особенность в нуле. Воспользуется известным неравенством $%e^t > 1+t$%, справедливым для всех $%t\ne0$%. (Для положительных значений $%t$% это очевидно в том числе из соображений разложения функции в ряд.)

Получается, что $%e^{x^2}-1 > x^2$% при всех $%x\in(0;1]$%, поэтому подынтегральная функция, будучи положительной, меньше $%x^{-2/3}$%. Первообразная равна $%3x^{1/3}$%, и при $%x\to0$% она имеет конечный предел. Поэтому несобственный интеграл от этой функции сходится. Следовательно, интеграл от функции из условия также сходится по признаку сравнения.