Решить несобственный интеграл alt text

задан 11 Июн '14 11:52

изменен 11 Июн '14 11:53

Какова точная формулировка задания? "Решить интеграл" -- так не говорят. В явном виде он, скорее всего, не вычисляется, но если требовалось исследовать интеграл на сходимость, то это сделать довольно просто.

(11 Июн '14 12:01) falcao

нет ни какого условия просто дан интеграл и все, скорее всего как вы и сказали исследовать на сходимость

(11 Июн '14 12:16) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
0

Точная формулировка задания вообще-то всегда должна присутствовать. Бывает так, что она даётся где-то отдельно, а потом идут варианты, к которым уже не прилагается формулировка.

Данный несобственный интеграл имеет особенность в нуле. Воспользуется известным неравенством $%e^t > 1+t$%, справедливым для всех $%t\ne0$%. (Для положительных значений $%t$% это очевидно в том числе из соображений разложения функции в ряд.)

Получается, что $%e^{x^2}-1 > x^2$% при всех $%x\in(0;1]$%, поэтому подынтегральная функция, будучи положительной, меньше $%x^{-2/3}$%. Первообразная равна $%3x^{1/3}$%, и при $%x\to0$% она имеет конечный предел. Поэтому несобственный интеграл от этой функции сходится. Следовательно, интеграл от функции из условия также сходится по признаку сравнения.

ссылка

отвечен 11 Июн '14 12:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326

задан
11 Июн '14 11:52

показан
468 раз

обновлен
11 Июн '14 12:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru