Помогите с решением

У самого получилось вот так:

$$z^4 +16=0 $$ $$z^4 +2^4 =0 $$ $$(z^2 +4i)(z^2 -4i) =0 $$ $$(z +2i^2)(z -2i^2)(z +2i)(z -2i) =0 $$ $$z= ±2, ±2i $$

Или же:

$$z^4 = -16$$ $$z^2 = ±4i $$ $$z = \sqrt(± 4i) $$???

задан 11 Июн '14 17:05

изменен 11 Июн '14 17:09

Второй вариант больше похож на правду.

(11 Июн '14 17:16) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
0

Скорее, так: $$z=\sqrt[4]{-16}=\sqrt[4]{16(\cos\pi+i\sin\pi)}=\sqrt[4]{16}\sqrt[4]{(\cos\pi+i\sin\pi)}=$$ $$=2(\cos{\frac{\pi+2\pi n}{4}+i\sin\frac{\pi+2\pi n}{4}})$$ Откуда при $%n=0,1,2,3$% получаем возможные решения.

ссылка

отвечен 11 Июн '14 17:15

Формула Муавра. Спасибо!

(11 Июн '14 17:33) Xen
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 11 Июн '14 17:22

изменен 11 Июн '14 18:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
11 Июн '14 17:05

показан
973 раза

обновлен
11 Июн '14 18:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru