|
Помогите с решением У самого получилось вот так: $$z^4 +16=0 $$ $$z^4 +2^4 =0 $$ $$(z^2 +4i)(z^2 -4i) =0 $$ $$(z +2i^2)(z -2i^2)(z +2i)(z -2i) =0 $$ $$z= ±2, ±2i $$ Или же: $$z^4 = -16$$ $$z^2 = ±4i $$ $$z = \sqrt(± 4i) $$??? задан 11 Июн '14 17:05 
Xen |
|
Скорее, так: $$z=\sqrt[4]{-16}=\sqrt[4]{16(\cos\pi+i\sin\pi)}=\sqrt[4]{16}\sqrt[4]{(\cos\pi+i\sin\pi)}=$$ $$=2(\cos{\frac{\pi+2\pi n}{4}+i\sin\frac{\pi+2\pi n}{4}})$$ Откуда при $%n=0,1,2,3$% получаем возможные решения. отвечен 11 Июн '14 17:15 
cartesius Формула Муавра. Спасибо!
(11 Июн '14 17:33)
Xen
|
Второй вариант больше похож на правду.