Найти все пары $%(a;b)$%, при которых равенство $%\sin(ax+b)=a \sin x + b$% выполняется для всех $%x$%. Я подставил нуль, получил $%\sin b = b$%, нужно доказать, что уравнение имеет только один корень $%b=0$%. Это понятно по графикам, но нужно ли делать какое-то более строгое доказательство? Спасибо.

задан 11 Июн '14 18:43

закрыт 11 Июн '14 19:28

1

Строгое доказательство нужно, но оно получается со ссылкой на известные факты. В школьной программе доказывается неравенство $%\sin x < x$% при $%x\in(0;\pi/2)$%. Для $%x\ge\pi/2$% оно очевидно. Поскольку $%\sin x\ne x$% при положительных $%x$%, то это же верно для отрицательных $%x$%. Из этого следует, что решение только нулевое.

Задачи похожего типа были также здесь.

(11 Июн '14 19:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 11 Июн '14 19:28

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
11 Июн '14 18:43

показан
396 раз

обновлен
11 Июн '14 19:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru