|
Найти все пары $%(a;b)$%, при которых равенство $%\sin(ax+b)=a \sin x + b$% выполняется для всех $%x$%. Я подставил нуль, получил $%\sin b = b$%, нужно доказать, что уравнение имеет только один корень $%b=0$%. Это понятно по графикам, но нужно ли делать какое-то более строгое доказательство? Спасибо. задан 11 Июн '14 18:43 
student |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
11 Июн '14 18:43
показан
396 раз
обновлен
11 Июн '14 19:28
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Строгое доказательство нужно, но оно получается со ссылкой на известные факты. В школьной программе доказывается неравенство $%\sin x < x$% при $%x\in(0;\pi/2)$%. Для $%x\ge\pi/2$% оно очевидно. Поскольку $%\sin x\ne x$% при положительных $%x$%, то это же верно для отрицательных $%x$%. Из этого следует, что решение только нулевое.
Задачи похожего типа были также здесь.