Найти все значения $%a$%, при которых неравенство $$x^2+2|x-a|\geq a^2$$ справедливо для всех $%x$%.

задан 11 Июн '14 19:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

При $%x=a$% неравенство верно. Рассмотрим два случая.

1) $%x > a$%. Неравенство имеет вид $%(x-a)(x+a)+2(x-a)\ge0$%, и после сокращения на положительное число получается $%x\ge-a-2$%, что должно быть верно при всех $%x > a$%. Это значит, что $%(a;\infty)\subseteq[-a-2;\infty)$%, то есть $%a\ge-a-2$%, и $%a\ge-1$%.

2) $%x < a$%. Здесь $%(x-a)(x+a)-2(x-a)\ge0$% сокращаем на отрицательное число, приходя к $%x\le2-a$%. Из включения $%(-\infty;a)\subseteq(-\infty;2-a]$% имеем $%a\le2-a$%, то есть $%a\le1$%.

Итого $%a\in[-1;1]$%.

ссылка

отвечен 11 Июн '14 20:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×312

задан
11 Июн '14 19:41

показан
816 раз

обновлен
11 Июн '14 20:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru