При каких значениях параметра неравенство выполнено для всех $%x$%: $$|\frac{x^2-ax+1}{x^2+x+1}|<3$$

задан 11 Июн '14 19:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Знаменатель дроби всюду положителен. После раскрытия модуля получается двойное неравенство $%-3(x^2+x+1) < x^2-ax+1 < 3(x^2+x+1)$%. Для всех $%x$% должны выполняться неравенства $%2x^2+(3+a)x+2 > 0$% и $%4x^2+(3-a)x+4 > 0$%. Это равносильно отрицательности дискриминантов обоих квадратных трёхчленов, откуда $%(a+3)^2 < 16$% и $%(a-3)^2 < 64$%. Это значит, что $%|a+3| < 4$% и $%|a-3| < 8$%. Ответом будет $%a\in(-5;1)$%.

ссылка

отвечен 11 Июн '14 20:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×312

задан
11 Июн '14 19:47

показан
944 раза

обновлен
11 Июн '14 20:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru