|
При каких значениях параметра неравенство выполнено для всех $%x$%: $$|\frac{x^2-ax+1}{x^2+x+1}|<3$$ задан 11 Июн '14 19:47 
student |
|
Знаменатель дроби всюду положителен. После раскрытия модуля получается двойное неравенство $%-3(x^2+x+1) < x^2-ax+1 < 3(x^2+x+1)$%. Для всех $%x$% должны выполняться неравенства $%2x^2+(3+a)x+2 > 0$% и $%4x^2+(3-a)x+4 > 0$%. Это равносильно отрицательности дискриминантов обоих квадратных трёхчленов, откуда $%(a+3)^2 < 16$% и $%(a-3)^2 < 64$%. Это значит, что $%|a+3| < 4$% и $%|a-3| < 8$%. Ответом будет $%a\in(-5;1)$%. отвечен 11 Июн '14 20:41 
falcao |