|
В пространстве всех многочленов p(t) обозначим через A оператор умножения на независимую переменную, а через В оператор сдвига: p(t)=p(t+h). Примените оператор AD-DA к многочлену p(t)= t^3-5t обьясните ,как правильно применять зад. условие задан 11 Июн '14 22:10 
Dashka64 |
|
Будем считать, что $%D$% -- это и есть $%B$%, и что $%h$% есть заданная константа. Применим оператор $%AB-BA$% к базисному вектору $%t^k$% (где $%k\ge0$%). Легко видеть, что $%Bt^k=(t+h)^k$%, $%ABt^k=A(t+h)^k=t(t+h)^k$%, $%At^k=t^{k+1}$%, $%BA=Bt^{k+1}=(t+h)^{k+1}$%. Поэтому $%(AB-BA)t^k=ABt^k-BAt^k=t(t+h)^k-(t+h)^{k+1}=-h(t+h)^k$%. Можно заметить, что при этом выполняется операторное тождество $%AB-BA=-hB$%. Применяя этот оператор к многочлену $%p(t)$%, получим $%-hp(t+h)=-h((t+h)^3-5(t+h))$%. При желании, в полученном выражении можно раскрыть скобки. отвечен 11 Июн '14 23:22 
falcao а если я хочу применить оператор AB то, t(t+h)^3 - 5(t+h)
(12 Июн '14 22:22)
Dashka64
@Dashka64: у меня действие оператора AB описано. Там $%t^3$% перейдёт в $%t(t+h)^3$%, а $%5t$% перейдёт в $%5t(t+h)$%. То есть надо в том, что Вы написали, сделать $%t$% общим множителем, заключив остальное в скобки. Но вообще-то здесь удобнее сразу исследовать, как действует весь оператор $%AB-BA$%, а потом его применить. Это лучше, чем действовать по отдельность с AB и по отдельности с BA, применяя к слагаемым по отдельности. Так более высока вероятность ошибиться.
(12 Июн '14 22:31)
falcao
это разные вопросы, готовлюсь к тесту.
(12 Июн '14 22:34)
Dashka64
|
Здесь в одном месте указан оператор $%B$%, а в другом говорится про $%D$%. Надо проверить условие. Также хотелось бы уточнить, подразумевается ли в качестве $%h$% произвольная фиксированная константа?
Наверное в самом условии опечатка(в тесте так) вместо В, D.
h, не могу сказать что это.