При преобразовании, скажем, коэффициентов букмекерских контор в проценты, сумма процентов равна около 110 %

Пример: Коэффициент на победу 1 команды - 1,33 Коэффициент на ничью - 4,5 Коэффициент на победу 2 команды - 11 В процентах: Процент на победу 1 команды = 1/1,33x100=75,2% Процент на ничью = 1/4,5x100=22,2% Процент на победу 2 команды = 1/11x100=9,1% Сумма: 75,2+22,2+9,1=106,5

Как правильно сократить проценты чтобы их сумма равнялась 100%? Или пересчитывать нужно коэффициенты?

задан 12 Июн '14 13:13

изменен 12 Июн '14 13:15

Не очень понятен смысл производимых вычислений. Мне кажется, при таких коэффициентах всегда можно остаться в выигрыше, если я верно представляю себе правила. Скажем, я могу сделать 62 ставки на 1-ю команду, 26 ставок на ничью, и 12 ставок на 2-ю команду. Тогда при любом исходе мне гарантирован выигрыш.

(12 Июн '14 15:21) falcao

естественно, на этом бук. конторы и зарабатывают... вопрос в другом: какова реальная вероятность событий? Контора говорит вероятность события (например футбольного матча): победа-75,2%, ничья-22,2%, поражение-9,1%, но это не реальные проценты, так как их сумма из-за маржи не 100%. Как узнать реальную вероятность событий исходя из этих данных? Например логично это сделать так: 75,2х100/106,5..... выйдет 70,61%, 20,85%, 8,54%, что в сумме даст 100%, но на граничных значениях это неправильно, так как из 99,9% получается около 90% и добится 99% на выходе не возможно.

(13 Июн '14 13:03) ResTorE88

Кстати наоборот - при таких коэффициентах тебе гарантирован проигрыш =)

(13 Июн '14 13:09) ResTorE88

@ResTorE88: я рассматривал себя в качестве "игрока", а не владельца "конторы". Соответственно, при таких коэффициентах у неё всегда можно гарантированно выиграть при любом исходе. Это значит, что названные коэффициенты не отражают сути дела, то есть их не имеет смысла анализировать. Они ничего не говорят о вероятностях даже предположительно.

(13 Июн '14 19:44) falcao

вот именно ты рассматриваешь ситуацию поверхностно и не вникаешь в суть дела, 106% не говорит о том что ты будешь в прибыли, как игрок, а наоборот, 6% это и есть та самая маржа, чтобы это доказать вот пример: представь коэффициенты на победу, ничью и поражение = 1,1 для каждого, если перевести в проценты = 90,9% для каждого, тоесть сумма 272,7%, в твоем понимании ты будешь в прибыли почти в 3 раза при таких коэффициентах... "Они ничего не говорят о вероятностях даже предположительно." - что за глупое умозаключение. Ребята, я пришел за советом, а не для преподавательства...

(14 Июн '14 8:33) ResTorE88

Давайте всё-таки разговаривать уважительно, без грубостей и "панибратства".

Прежде всего, я хочу уточнить, правильно ли я понимаю "правила игры". Допустим, я купил 2 билета в "конторе", поставив на ничью и заплатив за это 2 доллара. Правильно ли я понимаю, что в случае ничьей мне должны выплатить 9 долларов, а в остальных случаях 2 доллара достанутся "конторе"?

(14 Июн '14 10:45) falcao

У меня в комментариях был приведён численный пример, из которого, как мне тогда показалось, следовало, что при таких коэффициентах у "конторы" всегда можно выиграть. Но оказалось, что я ошибся в вычислениях, то есть из этого примера ничего не следует (там только при ничьей получается выигрыш). Я именно на этом примере основывал свои выводы (ошибочные), а вовсе не на том, что 106 больше 100. Сейчас я попробую изложить кое-какие соображения в основной части ответа.

(15 Июн '14 0:54) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим три события (типа выигрыш - ничья - поражение), которые происходят с вероятностями $%p_1$%, $%p_2$%, $%p_3$%. Этих вероятностей мы, вообще говоря, не знаем, хотя можем делать относительно них какие-то прогнозы. Далее, участники тотализатора делают ставки на то или иное событие, и пусть это происходит с вероятностями $%q_1$%, $%q_2$%, $%q_3$% (точнее, это вероятности того, что одна единица ставки придётся на заданное событие). Эти вероятности, вообще говоря, могут отличаться от предыдущих по ряду причин. Во-первых, участники могут делать неправильный прогноз; во вторых, кто-то может делать "рискованные" ставки с более высокой вероятностью, и так далее.

Теперь "контора" назначает коэффициенты $%k_1$%, $%k_2$%, $%k_3$% на каждую единицу правильно угаданной ставки. Подсчитаем среднее значение выплат на одну единицу ставки. Если произошло $%i$%-е событие (с вероятностью $%p_i$%), то выплате с коэффициентом $%k_i$% подлежит доля вкладчиков, равная $%q_i$%, и получается величина $%k_iq_i$%. Таким образом, математическое ожидание составляет $%k_1p_1q_1+k_2p_2q_2+k_3p_3q_3$%. При "честном" подборе коэффициентов (типа "игры с нулевой суммой") эта величина равняется единице. Понятно, что зная "честные" коэффициенты, можно далее занизить их по своему усмотрению, чтобы остаться в выигрыше. Надо заметить, что занижение производится, вообще говоря, произвольно. Например, коэффициенты, близкие к единице, уменьшать почти некуда, а большие коэффициенты типа 50 вполне позволительно будет снизить где-нибудь до 20, так как выигрыш всё равно получается ощутимый при наличии успеха.

Резонно предположить, что "контора" лучше осведомлена о числах $%q_i$% (пропорции делаемых ставок), нежели о числах $%p_i$%. Общая процедура назначения коэффициентов (до "занижения") может состоять в том, что сначала загадываются каким-то совершенно произвольным способом три положительных числа $%a_i$%, в сумме равные единице. И далее мы полагаем $%k_ip_iq_i=a_i$%, откуда выражаются коэффициенты ставок. Здесь довольно-таки большой произвол в выборе. Но можно выделить достаточно естественный способ, когда мы не знаем $%p_i$%, но знаем $%q_i$%. Тогда можно взять $%a_i=p_i$%, что приводит к равенствам $%k_i=\frac1{q_i}$%, где коэффициенты выплат обратно пропорциональны не вероятностям самих событий, а частоте ставок за тот или иной исход.

Понятно, что до "занижения" сумма величин, обратных коэффициентам, и будет равна 1, если исходить из описанной выше схемы. То значение 1,06, которое было в примере, говорит о том, что их как-то немного занизили, причём как именно -- непонятно, так как выше говорилось, что это происходит не обязательно пропорционально. Таким образом, 75, 22 и 9 как-то близки к процентам сделанных ставок. Если мы хотим получить более точную информацию, то это можно сделать лишь предположительно. При этом "коррекция" будет состоять не в делении на коэффициент 1,06, а в вычитании 6% из того, что уже имеется. Например, то могли быть числа 73, 20 и 7. Или 75, 19 и 6 -- точнее сказать уже ничего нельзя.

ссылка

отвечен 15 Июн '14 1:22

Спасибо за доступно истолкованный ответ. Впринципе так все и предполагал, но все же надеялся на существование некой формулы, которая учитывает особенности вероятностей близких к нулю и единице. И все же я остался уверен в том, что "контора" больше осведомлена о вероятностях p1,p2,p3, ведь основываясь только лишь на вероятностях q1,q2,q3, при значительном отклонении от p1,p2,p3 можно много потерять. Но согласен с тем, что первоначальные вероятности pn могут сильно преобразоваться исходя из qn.

(15 Июн '14 12:25) ResTorE88

Но все-таки думаю, что вывести формулу, которая отвечает данным требованиям, учитывая возможности математики вполне реально, всего то нужно как-то ввести лимит на граничные результаты. Да, результат будет приблизительным, но он будет.

(16 Июн '14 2:46) ResTorE88

Если имеется в виду, что можно придумать единообразный способ "округления" в нужную сторону тех величин, сумма которых превышает 100, то я с этим в принципе согласен. Но здесь трудность не в том, что такого способа нет, а в том, что их имеется много. Фактически, надо выбрать какой-то "выделенный" способ вычесть в сумме 6 из чисел 75, 22, 9, если говорить о примере. Сам я для себя не могу решить, какой из этих способов более "красив", и какой ближе к действительности. Если это понять, то выразить результат формулой труда не составит.

(16 Июн '14 3:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×55

задан
12 Июн '14 13:13

показан
1902 раза

обновлен
16 Июн '14 3:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru