На координатной плоскости даны точки $%M(0,-1), N(3,-4)$%. Найти координаты точек $%A, B$%, расположенных на прямых $%y=0$% и $%y=-6$% соответственно, таких, что длина ломаной $%MABN$% наименьшая возможная.

задан 12 Июн '14 15:16

закрыт 12 Июн '14 16:37

Отразите точку $%M$% симметрично относительно прямой $%y=0$%, а точку $%N$% относительно прямой $%y=-6$%. Получатся точки $%M'$% и $%N'$% с известными координатами. Проведём отрезок $%M'N'$% (уравнение прямой легко выписывается) и найдём точки пересечения с каждой из двух прямых. Это и будут $%A$%, $%B$%.

(12 Июн '14 16:01) falcao

@falcao, а почему именно тогда достигается минимум?

(12 Июн '14 16:09) student
1

@student: это стандартный приём, поэтому я опустил обоснование.

Поскольку $%MA=M'A$%, $%NB=N'B$%, длина $%MA+AB+BN$% равна $%M'A+AB+BN'\ge M'N'$%, и минимум длины достигается, если мы соединяем точки $%M'$% и $%N'$% отрезком.

(12 Июн '14 16:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 12 Июн '14 16:37

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57

задан
12 Июн '14 15:16

показан
486 раз

обновлен
12 Июн '14 16:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru