|
В правильной треугольной пирамиде $%MABC$% с основанием $%ABC$% стороны основания равны $%6$%, а боковые рёбра $%8$%. На ребре $%AC$% находится точка $%D$%, на ребре $%AB$% находится точка $%E$%, а на ребре $%AM$% — точка $%L$%. Известно, что $%CD = BE = LM = 2$%. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки $%E$%, $%D$% и $%L$%. задан 12 Июн '14 19:17 
student |
|
По теореме Фалеса и учытивая подобые треугольников ($%\triangle AED\sim \triangle ABC, \triangle ALP\sim \triangle AMO $%), имеем 1)$% \frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AO}{AH}=\frac23 \Rightarrow ED=\frac23BC=...$% 2)$% \frac{PO}{AO}=\frac{LM}{AM}=\frac14 \Rightarrow PO=\frac14R=...$% 3)$% \frac{LP}{MO}=\frac{AL}{AM}=\frac34 \Rightarrow LP=\frac34 MO=...$% Согласно теореме о трех перпендикулярах $%LO\perp ED .$% $%S_{ELD}=\frac12 ED\cdot LO=...$% отвечен 13 Июн '14 0:03 
ASailyan 2
Я решал похожим способом, только точки L, M проектировал на AB. В принципе, это мало отличается.
(13 Июн '14 0:35)
falcao
|
$%R=OC=AO=\frac{AB}{\sqrt3},MO\perp (ABC), LP||MO, h=MO=\sqrt{AM^2-AO^2}=..., $%