1. Известно, что операторы A и B самосопряженные. Будет ли самосопряженным A-B ?
  2. Каким свойством обладают векторы ортогональные образу оператора A?
  3. Как можно получить матрицу оператора в базисе, образованном обьединением базисов двух инвариантных подпространств?

задан 12 Июн '14 22:57

изменен 12 Июн '14 23:02

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Да, поскольку $%(A-B)^{\ast}=A^{\ast}-B^{\ast}=A-B$%.

2) Если вектор $%y$% ортогонален любому вектору вида $%Ax$%, то $%\langle Ax,y\rangle=0$%. Это значит, что $%\langle x,A^{\ast}y\rangle=0$% для любого вектора $%x$%, то есть $%A^{\ast}y$% будет нулевым. Это равносильно принадлежности вектора $%y$% ядру сопряжённого оператора.

3) Матрица будет иметь "блочный" вид. См. картинку здесь после заголовка "Прямая сумма".

ссылка

отвечен 12 Июн '14 23:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,412

задан
12 Июн '14 22:57

показан
739 раз

обновлен
12 Июн '14 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru