1. Что можно сказать о собственных числах и собственных векторах обратного оператора?
  2. Какая связь между следом матрицы оператора и собственными числами?
  3. Вычислите угол между векторами p(t)=2t, q(t)=3t^2 + 4 если скалярное произведение многочленов не выше второй степени определено как произведение коэффицентов при одинаковых степенях. формула есть. обьясните как правильно посчитать скалярное произведение?

задан 12 Июн '14 23:53

След матрицы оператора равен сумме собственных чисел с учетом кратности.?

(13 Июн '14 0:29) Dashka64

След равен $%\lambda_1+\cdots+\lambda_n$%. Я думаю, в таком виде должно быть понятно. Каждое слагаемое учитывается столько раз, какова его кратность. Это в точности как с корнями многочлена: если, например, имеется многочлен $%(t-2)(t-2)(t-3)$%, то его корни -- это 2 и 3, и их сумма равна 5. Но это не то, что нам нужно, поэтому говорят, что сумма корней с учётом кратности равна 2+2+3=7.

(13 Июн '14 1:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Прежде всего, если оператор имеет обратный, то собственные числа у него ненулевые. При этом у обратного оператора они будут обратными числами. Если $%Ax=\lambda x$%, и оператор обратим, то $%x=\lambda A^{-1}x$%, поэтому $%A^{-1}x=\lambda^{-1}x$%. Собственные векторы при этом те же самые.

2) След равен сумме всех собственных чисел (корней характеристического многочлена с учётом кратности).

3) Здесь вместо многочленов можно рассматривать обычные координатные векторы, когда $%at^2+bt+c$% превращается в $%(a;b;c)$%. Поэтому речь о векторах $%(0;2;0)$% и $%(3;0;4)$%. Ясно, что скалярное произведение равно нулю, то есть угол равен 90 градусам.

В условии, судя по всему, пропущено слово: должно быть "сумма произведений коэффициентов при одинаковых степенях".

ссылка

отвечен 13 Июн '14 0:27

А если скалярное произведение задано как сумма по всем k=0 до 2 f(k)g(k) то здесь так же?

(13 Июн '14 0:40) Dashka64

Если имеется в виду, что $%f=f_0+f_1t+f_2t^2$% и аналогично для $%g$%, то сумма произведений коэффициентов при одинаковых степенях -- это и есть $%\sum\limits_{k=0}^2f_kg_k$%.

(13 Июн '14 1:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,413

задан
12 Июн '14 23:53

показан
539 раз

обновлен
13 Июн '14 1:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru