параметр - При каких p неравенство выполняется для всех неотрицитальных x

Перепишем: $$(p-2)(p(x+1)-(x+3))>0$$ Решим методом интервалов для трех случаев:

1. $%x=1$%, откуда $%p\neq 2$%.
2. $%0\leqslant x<1$%, т.е. $%p=1+2/(x+1)>2$% ( но $%1+2/(x+1)\leqslant 3$%) и решение относительно $%p$% будет $%[-4;2)\cup(1+2/(x+1);4]$%. При этом пересечение этих множеств для всех таких $%x$% дает $%[-4;2)\cup(3;4]$%.
3. $%x>1$%, т.е. $%p=1+2/(x+1)<2$% ( но $%1+2/(x+1)>1$%) и решение относительно $%p$% будет $%[-4;1+2/(x+1))\cup(2;4]$%. При этом для всех таких $%x$% имеем $%[-4;1]\cup(2;4]$%.

Итого, пересекая все три множества, получим $%[-4;1]\cup(3;4]$%.