Найти все значения $%p \in [-4;4]$%, при которых неравенство $%(p-2)\times((x+1)(p-3)+2x)>0$% выполняется при любых $%x\geq 0$%.

задан 13 Июн '14 13:43

10|600 символов нужно символов осталось
1

Перепишем: $$(p-2)(p(x+1)-(x+3))>0$$ Решим методом интервалов для трех случаев:

  1. $%x=1$%, откуда $%p\neq 2$%.
  2. $%0\leqslant x<1$%, т.е. $%p=1+2/(x+1)>2$% ( но $%1+2/(x+1)\leqslant 3$%) и решение относительно $%p$% будет $%[-4;2)\cup(1+2/(x+1);4]$%. При этом пересечение этих множеств для всех таких $%x$% дает $%[-4;2)\cup(3;4]$%.
  3. $%x>1$%, т.е. $%p=1+2/(x+1)<2$% ( но $%1+2/(x+1)>1$%) и решение относительно $%p$% будет $%[-4;1+2/(x+1))\cup(2;4]$%. При этом для всех таких $%x$% имеем $%[-4;1]\cup(2;4]$%.

Итого, пересекая все три множества, получим $%[-4;1]\cup(3;4]$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 14:02

изменен 13 Июн '14 14:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×312

задан
13 Июн '14 13:43

показан
482 раза

обновлен
13 Июн '14 14:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru