При каких значениях $%a$% и $%b$% система $$\begin{cases}xyz+z=a, \\xyz^2+z=b, \\ x^2+y^2+z^2=4\end{cases}$$ имеет одно решение? Я получил, что одно решение - это решение $%(0,0,z_0)$%, и что $%z_0 ^2=4$%. Получились пары $%(a;b): (2,2), (-2,-2)$%. Подставляю их в систему, чтобы убрать ненужные, но почему-то "не идет".

задан 13 Июн '14 14:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Из первого: $%xyz=\pm2-z$%. Подставляете во второе: $%(\pm2+1-z)z=\pm2$%. Получаются решения $%z=1$% и $%z=\pm2$%. Тогда при $%z=1$% (и знаке плюс) имеем $%xy=1$% и $%x^2+y^2=3$%.

Получается, что эти значения дают "посторонние" решения $%x=\pm\sqrt\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$% и $%y=\pm\sqrt\frac{2}{3\pm\sqrt{5}}$%.

При знаке минус: $%xy=-3$% и лишних решений нет.

Ответ: $%(-2;-2)$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 14:33

изменен 13 Июн '14 14:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×319

задан
13 Июн '14 14:17

показан
1489 раз

обновлен
13 Июн '14 14:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru