Найти все $%a$%, при которых для любого $%b\geq 2$% неравенство $$(b-1)x+2\sqrt{1-(b-1)^{-2}}< (\frac{a+1}{b-1}-b+1)\times \frac{1}{x}$$ выполняется при всех $%x<0$%.

задан 13 Июн '14 15:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

Мы видим, что тогда неравенство $$(b-1)^2x^2+2\sqrt{(b-1)^2-1}x+(b-1)^2-1-a>0$$ должно быть выполнено при всех $%x<0$%. Вершина параболы находится левее оси $%Oy$%, следовательно, она должна быть выше оси $%Ox$%.

$$x_0=-\frac{\sqrt{(b-1)^2-1}}{(b-1)^2}$$ и $$y(x_0)=-1+\frac{1}{(b-1)^2}+(b-1)^2-1-a>0$$ для всех $%b\geqslant 2$%.

То есть $%a<1/(b-1)^2+(b-1)^2-2$%. Минимум достигается при $%b=2$% и равен нулю. То есть ответ: $%a<0$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 18:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×312

задан
13 Июн '14 15:23

показан
459 раз

обновлен
13 Июн '14 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru