|
При каких значениях $%a$% неравенство $$\log_{\frac{2a-15}{5}}\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x+a-5}{5}>0$$ выполняется для всех $%x$%? задан 13 Июн '14 15:27 
student |
|
Ясно, что $%a>7,5$% и $%a\neq 10$%. Перепишем в виде: $$(\frac{\sin x+\sqrt 3\cos x+a-5}{5}-1)(\frac{2a-15}{5}-1)>0$$ или $$(\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2})(a-10)>0$$ Если $%a>10$%, то $%\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2}>0$% верно всегда, если $%(10-a)/2<-1$%, т.е. $%a>12$%. Если $%a<10$%, то $%\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2}<0$% верно всегда, если $%(10-a)/2>1$%, т.е. $%a<8$%. Ответ: $%(7,5;8)\cup(12;+\infty)$%. отвечен 13 Июн '14 15:49 
cartesius |