При каких значениях $%a$% неравенство $$\log_{\frac{2a-15}{5}}\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x+a-5}{5}>0$$ выполняется для всех $%x$%?

задан 13 Июн '14 15:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что $%a>7,5$% и $%a\neq 10$%. Перепишем в виде: $$(\frac{\sin x+\sqrt 3\cos x+a-5}{5}-1)(\frac{2a-15}{5}-1)>0$$ или $$(\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2})(a-10)>0$$ Если $%a>10$%, то $%\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2}>0$% верно всегда, если $%(10-a)/2<-1$%, т.е. $%a>12$%.

Если $%a<10$%, то $%\cos(x-\pi/6)+\frac{a-10}{2}<0$% верно всегда, если $%(10-a)/2>1$%, т.е. $%a<8$%.

Ответ: $%(7,5;8)\cup(12;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 15:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×535
×312

задан
13 Июн '14 15:27

показан
673 раза

обновлен
13 Июн '14 15:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru