Найти все значения параметра $%a$%, при каждом из которых неравенство $$25y^2+1/100\geq x-axy+y-25x^2$$ выполняется для любых таких пар $%(x,y)$%, что $%|x|=|y|$%.

задан 13 Июн '14 15:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $$\begin{cases}x=\sqrt{2}/2u-\sqrt{2}/2v,\\y=\sqrt{2}/2u+\sqrt{2}/2v\end{cases}$$ Тогда условие $%|x|=|y|$% перепишется в виде $%uv=0$%, а само неравенство - в виде $$(25+a/2)u^2+(25-a/2)v^2-\sqrt{2}u+1/100\geqslant 0$$ По условию должно быть выполнено $$(25-a/2)v^2+1/100\geqslant 0$$ и $$(25+a/2)u^2-\sqrt{2}u+1/100\geqslant 0$$ для всех $%u$% и $%v$%. Тогда ветви обеих парабол направлены вверх и вершины находятся в верхней полуплоскости: $$\begin{cases}25-a/2\geqslant 0,\\25+a/2> 0,\\-1/(50+a)+1/100\geqslant 0\end{cases}$$

Откуда $%a=50$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 17:17

изменен 13 Июн '14 17:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×312

задан
13 Июн '14 15:33

показан
763 раза

обновлен
13 Июн '14 17:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru