|
Найти все значения параметра $%a$%, при каждом из которых неравенство $$25y^2+1/100\geq x-axy+y-25x^2$$ выполняется для любых таких пар $%(x,y)$%, что $%|x|=|y|$%. задан 13 Июн '14 15:33 
student |
|
Пусть $$\begin{cases}x=\sqrt{2}/2u-\sqrt{2}/2v,\\y=\sqrt{2}/2u+\sqrt{2}/2v\end{cases}$$ Тогда условие $%|x|=|y|$% перепишется в виде $%uv=0$%, а само неравенство - в виде $$(25+a/2)u^2+(25-a/2)v^2-\sqrt{2}u+1/100\geqslant 0$$ По условию должно быть выполнено $$(25-a/2)v^2+1/100\geqslant 0$$ и $$(25+a/2)u^2-\sqrt{2}u+1/100\geqslant 0$$ для всех $%u$% и $%v$%. Тогда ветви обеих парабол направлены вверх и вершины находятся в верхней полуплоскости: $$\begin{cases}25-a/2\geqslant 0,\\25+a/2> 0,\\-1/(50+a)+1/100\geqslant 0\end{cases}$$ Откуда $%a=50$%. отвечен 13 Июн '14 17:17 
cartesius |