Найти все $%a$%, при каждом из которых для любого $%b$% система $$\begin{cases} bx-y-az^2=0, \\(b-6)x+2by-4z=4 \end{cases}$$ имеет по крайней мере одно решение $%(x,y,z)$%.

задан 13 Июн '14 15:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%y=bx-az^2$%, поэтому если из второго мы найдем $%x$% и $%z$%, то система имеет решение. Подставим $%y$% во второе и запишем относительно $%x$%. $$(2b^2+b-6)x=4+4z+2abz^2$$ Если $%b\neq -2$% и $%b\neq 1,5$%, то уравнение имеет решение.

Пусть $%b=-2$%. Тогда $%-4az^2+4z+4=0$%. У этого уравнения есть решение, если $%a\geqslant -1/4$%.

Пусть $%b=1,5$%. Тогда $%3az^2+4z+4=0$%. Оно линейно при $%a=0$% и имеет неотрицательный дискриминант при $%a\leqslant 1/3$%.

Ответ: $%[-1/4;1/3]$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 16:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×319

задан
13 Июн '14 15:42

показан
1851 раз

обновлен
13 Июн '14 16:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru