|
Найти координаты точки, лежащей на прямой $%-4x-3y=25$% и наименее удаленной от начала координат. задан 13 Июн '14 16:10 
student |
|
Это точка пересечения этой прямой с прямой, ей перпендикулярной и проходящей через начало координат: $%3x-4y=0$%. Откуда $$\begin{cases}-12x-9y=75,\\12x-16y=0\end{cases}$$ и $%y=-3, x=-4$%. Ответ $%(-4;-3)$%. Второй способ - найти минимум выражения $%x^2+((-4x-25)/3)^2$%. отвечен 13 Июн '14 16:43 
cartesius |
|
Надо чтобы выражение $%x^2+y^2,$% принимало наименьшее значение , где $%4x+3y=-25.$% Получается функция $%f(x)=x^2+\frac{(25+4x)^2}9, x\in R,$% которую надо иследовать на минимум. Легко убедится, что $%minf(x)=f(-4)=25.$% Искомая точка $%(-4;-3).$% отвечен 13 Июн '14 19:55 
ASailyan |
Помимо аналитических решений, можно нарисовать на клетчатой бумаге график, после чего станет видно, где находится основание перпендикуляра.