Найти координаты точки, лежащей на прямой $%-4x-3y=25$% и наименее удаленной от начала координат.

задан 13 Июн '14 16:10

Помимо аналитических решений, можно нарисовать на клетчатой бумаге график, после чего станет видно, где находится основание перпендикуляра.

(13 Июн '14 20:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Или так

alt text

ссылка

отвечен 13 Июн '14 16:41

изменен 13 Июн '14 16:59

@epimkin, Эта точка не лежит на прямой.

(13 Июн '14 16:45) cartesius

Ну да.В самом начале ошибся

(13 Июн '14 16:54) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Это точка пересечения этой прямой с прямой, ей перпендикулярной и проходящей через начало координат: $%3x-4y=0$%. Откуда $$\begin{cases}-12x-9y=75,\\12x-16y=0\end{cases}$$ и $%y=-3, x=-4$%.

Ответ $%(-4;-3)$%.

Второй способ - найти минимум выражения $%x^2+((-4x-25)/3)^2$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '14 16:43

10|600 символов нужно символов осталось
2

Надо чтобы выражение $%x^2+y^2,$% принимало наименьшее значение , где $%4x+3y=-25.$% Получается функция $%f(x)=x^2+\frac{(25+4x)^2}9, x\in R,$% которую надо иследовать на минимум.

Легко убедится, что $%minf(x)=f(-4)=25.$% Искомая точка $%(-4;-3).$%

ссылка

отвечен 13 Июн '14 19:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×99

задан
13 Июн '14 16:10

показан
3508 раз

обновлен
13 Июн '14 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru